Question

已知是以2为周期的偶函数，当时，，且在内，关于的方程有四个根，则得取值范围是        

 

Answer 1

【答案】

（，0）

【解析】

试题分析：由已知可画出函数f（x）的图象，先画出f（x）在x∈[0，1]上的图象，利用偶函数画出在x∈[-1，0]上的图象，再利用函数的周期性画出R上的图象，下面画出的是函数在x∈[-1，3]上的图象，如图：

又可知关于x的方程y=kx+k+1（k≠1）恒过点M（-1，1），在上图中画出直线l₀，l₁，l₂，

显然当这些过定点M（-1，1）的直线位于l₀与l₂之间如L₁时，才能与函数f（x）有四个交点；又因为直线l₀与l₂的斜率为k₀=0和k₂=-，因此k的取值范围应为：＜k＜0，故答案为 （，0）．

考点：本题考查了函数性质的运用

点评：此类问题常常利用函数的奇偶性、周期性作图，体现了数形结合的思想，属于基础题．