Question

4．如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA的上一点，当点E满足条件SE=EA，时，SC∥平面EBD，写出条件并加以证明．

Answer 1

分析 欲证SC∥平面EBD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证SC与平面EBD内一直线平行，取SA的中点E，连接EB，ED，AC，设AC与BD的交点为O，连接EO．根据中位线可知OE∥SC，而SC?平面EBD，OE?平面EBD，满足定理所需条件．

解答 答：点E的位置是棱SA的中点．
证明：取SA的中点E，连接EB，ED，AC，
设AC与BD的交点为O，连接EO．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点O是AC的中点．
又E是SA的中点，∴OE是△SAC的中位线．
∴OE∥SC．
∵SC?平面EBD，OE?平面EBD，
∴SC∥平面EBD．
故答案为SE=EA．

点评 本题主要考查了直线与平面平行的判定，应熟练记忆直线与平面平行的判定定理，属于探索性问题．