Question

16．若构成教室墙角的三个墙面分别记为α，β，γ，交线分别记为BA，BC，BD，教室内一点P到三墙面α，β，γ 的距离分别为3m，4m，1m，则点P与墙角B的距离为$\sqrt{26}$m．

Answer 1

分析 根据题意，以BP为对角线，P到三个平面的垂线段分别为长、宽、高，长方体，利用长方体的对角长公式加以计算，即可得到BP的长．

解答 解：根据题意，过点P分别作三个平面的垂线，则可得长方体
∵P到三墙面α，β，γ 的距离分别为3m，4m，1m，
∴长方体的对角线长为$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{26}$m，
即BP的长为$\sqrt{26}$m．
故答案：$\sqrt{26}$．

点评 本题给出两两垂直的三个平面，求点P到它们的交点之间的距离．着重考查了面面垂直的性质、长方体的对角线长公式和空间距离的计算等知识，属于中档题．