Question

从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96．
（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；
（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件B：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率P（B）．

Answer 1

分析：（1）有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，取出的2件产品中至多有1件是二等品包括无二等品和恰有一件是二等品两种情况，设出概率，列出等式，解出结果．
（2）由上面可以知道其中二等品有100×0.2=20件取出的2件产品中至少有一件二等品的对立事件是没有二等品，用组合数列出结果．

解答：解：（1）记A₀表示事件“取出的2件产品中无二等品”，A₁表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．
则A₀，A₁互斥，且A=A₀+A₁，故P（A）=P（A₀+A₁）
=P（A₀）+P（A₁）
=（1-p）²+C₂¹p（1-p）
=1-p²
于是0.96=1-p²．
解得p₁=0.2，p₂=-0.2（舍去）．
（2）记B₀表示事件“取出的2件产品中无二等品”，
则B=

.

B0

．
若该批产品共100件，由（1）知其中二等品有100×0.2=20件，故P(B0)=

C 2 80

C 2 100

=

316

495

．P(B)=P(

.

B0

)=1-P(B0)=1-

316

495

=

179

495

点评：问题所涉及的是生活中常见的一种现象，问题的生活化可激发学生的兴趣和求知欲望，同样这样的问题也影响学生的思维方式，学会用数学的视野关注身边的数学．