Question

（某公司要招聘一个部门经理，笔试环节设置为：从10个备选测试题目中随机抽取4个，只有选中的4个题目均测试合格，笔试环节才算通过．已知甲对10个测试题目测试合格的概率均为

4

5

；乙对其中8个测试题目完全有合格把握，而另2个测试题目却根本不会．
（Ⅰ）求甲恰好有2个测试题目合格的概率；
（Ⅱ）记乙的测试题目合格数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）设甲的测试题目合格数为Y，则Y～B（4，0.8），由此能求出甲恰有2个测试题目合格的概率．（Ⅱ）X的可能值为2，3，4，X服从超几何分布，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望E（X）．

解答： 解：（Ⅰ）设甲的测试题目合格数为Y，
则Y～B（4，0.8），
∴甲恰有2个测试题目合格的概率：
P(Y=2)=

C

2 4

(

4

5

)2(1-

4

5

)2=

96

625

．…（6分）
（Ⅱ）X的可能值为2，3，4，X服从超几何分布，
P(X=2)=

C 2 8 C 2 2

C 4 10

=

2

15

，
P(X=3)=

C 3 8 C 1 2

C 4 10

=

8

15

，
P(X=4)=

C 4 8 C 0 2

C 4 10

=

1

3

所以X的分布列为：

X	2	3	4
P	2 15	8 15	1 3

所以X的数学期望E（X）=2×

2

15

+3×

8

15

+4×

1

3

=

16

5

…．（13分）

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．