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在凸五边形中，已知，且四点共圆．
证明：四点共圆的充分必要条件是．
证明略
必要性：若共圆，则由
，得，，所以，故得；
充分性：记所共的圆为，若，则圆心在的中垂线上，设点关于的对称点为，则在上，且因，即，所以不共点，且≌，又由，知≌，因此，
≌，故由，得共圆，即点在上，也即点在上，从而共圆．
科目：高中数学 来源： 题型：
在凸五边形中，已知，且
四点共圆．证明：四点共圆的充分必要条件是．
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中，已知
，且
四点共圆．
证明：
四点共圆的充分必要条件是
．
，得
，
，所以
，故得
所共的圆为
，若
在
的中垂线
上，设点
关于
，则
，即
，所以
不共点，且
≌
，又由
≌
，因此，
，故由
，得
共圆，即点
在
上，也即点
中，已知
，且
四点共圆的充分必要条件是
．