Question

3．下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（　　）

• A． y=2^x
• B． y=$\sqrt{x}$
• C． y=|x|
• D． y=-x²+1

Answer 1

分析 由奇函数和偶函数图象的对称性，根据y=2^x和$y=\sqrt{x}$的图象便可判断出A，B错误，而由y=x的单调性便可判断选项C错误，对于D，由偶函数的定义便可判断该函数为偶函数，由该二次函数的图象便可判断出在（0，+∞）上单调递减，从而得出D正确．

解答 解：A．根据y=2^x的图象知该函数非奇非偶，∴该选项错误；
B．根据$y=\sqrt{x}$的图象知该函数非奇非偶，∴该选项错误；
C．x∈（0，+∞）时，y=|x|=x为增函数；
即y=|x|在（0，+∞）上单调递增，∴该选项错误；
D．显然y=-x²+1为偶函数，根据其图象可看出该函数在（0，+∞）上单调递减，∴该选项正确．
故选：D．

点评 考查奇函数和偶函数图象的对称性，清楚y=2^x和$y=\sqrt{x}$的图象，一次函数的单调性，偶函数的定义，以及二次函数的单调性的判断．