Question

（1）若不等式ax²+5x-2＞0的解集是{x|

1

2

＜x＜2}，求不等式ax²-5x+a²-1＞0的解集．
（2）a＞0，b＞0，a≠b，试比较

b

a

+

a

b

与

a

+

b

的大小．

Answer 1

分析：（1）根据不等式和对应方程之间的关系求出a，然后解不等式即可．
（2）利用作差法比较两个数的大小．

解答：解：（1）∵不等式ax²+5x-2＞0的解集是{x|

1

2

＜x＜2}，
∴a＜0，

1

2

，2是对应方程ax²+5x-2=0的两个根，
∴

1

2

×2=

-2

a

=1，
解得a=-2，
则不等式ax²-5x+a²-1＞0等价为2x²+5x-3＜0，
解得-3＜x＜

1

2

，
故所求解集为{x|-3＜x＜

1

2

}．
（2）

b

a

+

a

b

-

a

-

b

=

b-a

a

+

a-b

b

=(b-a)(

1

a

-

1

b

)=(b-a)

b - a

ab

=

( b - a )2( b + a)

ab

，
∵(

b

-

a

)2＞0，

b

+

a

＞0，

ab

＞0，
∴

b

a

+

a

b

＞

a

+

b

．

点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，利用二次不等式和二次方程根的关系是解决本题的关键．