Question

（1）由“a，b，c∈R，则（ab）c=a（bc）”类比“若

a

、

b

、

c

为三个向量，则(

a

•

b

)

c

=

a

(

b

•

c

)”
（2）在数列{a_n}中，a₁=0，a_n+1=2a_n+2，猜想a_n=2ⁿ-2．
上述两个推理中，得出的结论正确的是

 

．．

Answer 1

考点：类比推理

专题：探究型,推理和证明

分析：（1）向量的数量积概念和相等向量的定义，即可判断；（2）通过构造数列，求通项，再由等比数列通项公式，即可得到．

解答： 解：（1）三个实数的乘积满足乘法的结合律，而三个向量的乘积是向量，而向量相等要满足大小相等，方向相同，(

a

•

b

)

c

=

a

(

b

•

c

)不一定满足，故（1）错；
（2）由a₁=0，a_n+1=2a_n+2，可得，a_n+1+2=2（a_n+2），则数列{a_n+2}为等比数列，易得a_n=2ⁿ-2，故（2）正确．
故答案为：（2）

点评：本题考查类比推理和归纳推理，本题解题的关键是正确理解类比和归纳的含义．