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10.设${({2-x})^6}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+…+{a_6}{x^6}$,则|a1|+|a2|+…+|a6|的值是(  )
A.729B.665C.728D.636

分析 由二项式定理知a0,a2,a4,a6均为正数,a1,a3,a5均为负数,
|a0|+|a1|+|a2|+…+|a6|=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6
利用赋值法把x=-1,x=0分别代入已知式子计算即可.

解答 解:∵(2-x)6=a0+a1x+a2x+…+a6x,
由二项式定理可知a0,a2,a4,a6均为正数,a1,a3,a5均为负数,
令x=-1可得:
∴|a0|+|a1|+|a2|+…+|a6|=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=(2+1)6=729,
x=0时,a0=26=64;
∴|a1|+|a2|+…+|a6|=729-64=665.
故选:B.

点评 本题考查了二项式定理和赋值法的应用问题,属基础题目.

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