【题目】已知二次函数,
为偶函数,函数
的图象与直线
相切.
(1)求的解析式;
(2)已知函数且
,求
的单调递减区间和极值.
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【题目】三棱锥D﹣ABC及其正视图和侧视图如右图所示,且顶点A,B,C,D均在球O的表面上,则球O的表面积为( )
A.32π
B.36π
C.128π
D.144π
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【题目】△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量 =(
,1),
=(cosA+1,sinA),且
的值为2+
.
(1)求∠A的大小;
(2)若a= ,cosB=
,求△ABC的面积.
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【题目】如图,四边形ABCD中,△BCD为正三角形,AD=AB=2, ,AC与BD中心O点,将△ACD沿边AC折起,使D点至P点,已知PO与平面ABCD所成的角为60°.
(1)求证:平面PAC⊥平面PDB;
(2)求已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值.
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【题目】已知抛物线y2=2px(p>0),其准线方程为x+1=0,直线l过点T(t,0)(t>0)且与抛物线交于A、B两点,O为坐标原点.
(1)求抛物线方程,并证明:
的值与直线l倾斜角的大小无关;
(2)若P为抛物线上的动点,记|PT|的最小值为函数d(t),求d(t)的解析式.
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【题目】为了解某工厂和
两车间工人掌握某技术情况,现从这两车间工人中分别抽查
名和
名工人,经测试,将这
名工人的测试成绩编成的茎叶图。若成绩在
以上(包括
)定义为“良好”,成绩在
以下定义为“合格”。已知
车间工人的成绩的平均数为
,
车间工人的成绩的中位数为
.
(1)求,
的值;
(2)求车间工人的成绩的方差;
(3)在这名工人中,用分层抽样的方法从 “良好”和“及格”中抽取
人,再从这
人中选
人,求至少有一人为“良好”的概率。
(参考公式:方差)
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