【题目】设有以下四个命题：
①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；
②底面是矩形的平行六面体是长方体；
③直四棱柱是直平行六面体；
④棱台的相对侧棱延长后必交于一点.
其中正确命题的序号是______.
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快乐暑假暑假能力自测中西书局系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，边长为5的正方形
与矩形
所在平面互相垂直，
分别为
的中点，
．
（1）求证：
平面；
（2）求证：
平面
；
（3）在线段
上是否存在一点
，使得
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
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【题目】为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B,C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A,B，C区中分别有18，27，18个工厂
（Ⅰ）求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数；
（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知圆
的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
（
为参数）．若直线
与圆
相交于不同的两点
，
．
（1）写出圆
的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；
（2）若弦长
，求直线
的斜率．
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【题目】为研究冬季昼夜温差大小对某反季节大豆新品种发芽率的影响，某农科所记录了5组昼夜温差与100颗种子发芽数，得到如下资料：
组号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
该所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求出线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）若选取的是第1组与第5组的两组数据，请根据第2组至第4组的数据，求出
关于
的线性回归方程
；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？
（参考公式：
，
）
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
的极坐标方程是
，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线
的参数方程是
（
为参数）．
（1）写出曲线
的参数方程，直线
的普通方程；
（2）求曲线上任意一点到直线的距离的最大值．
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【题目】对于函数：①
，②
，③
，判断如下三个命题的真假：
命题甲： 
是偶函数；
命题乙： 
在
上是减函数，在
上是增函数；
命题丙： 
在
是增函数．
则能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是__________．
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【题目】已知函数
满足
，定义数列
， 
， 
，数列
的前
项和为
， 
，且
．
（1） 求数列
、
的通项公式；
（2）令
，求
的前
项和
；
（3）数列
中是否存在三项
使
成等差数列，若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由。
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【题目】已知函数
为实数且
.
（1）设函数
.当
时，
在其定义域内为单调增函数，求
的取值范围；
（2）设函数
.当
时，在区间
(其中
为自然对数的底数)上是否存在实数
，使得
成立，若存在，求实数
的取值范围；若不存在，说明理由.
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