分析:(Ⅰ)取A1B1的中点F,先利用△A1B1C1是正三角形,证得C1F⊥A1B1.?B1B⊥C1F.?ME⊥面BB1A1A;再利用在面BB1C1C中AB1⊥A1B,
就可得到AB1⊥平面BEM,进而证得BM⊥AB1;
(Ⅱ)找N为AC的三等分点,利用△CE1M∽△B1E1B,?AB1∥NE1?AB1∥平面BMN.
解答:解:(Ⅰ)证明:取A
1B
1的中点F,连接A
1B,AB
1交于点E,连接EF,C
1F.
因为△A
1B
1C
1是正三角形,
所以C
1F⊥A
1B
1.
又ABC-A
1B
1C
1是正三棱柱,所以B
1B⊥面A
1B
1C
1,所以B
1B⊥C
1F.
所以有C
1F⊥面BB
1A
1A.
?ME⊥面BB
1A
1A?ME⊥AB
1,
又在面BB
1C
1C中AB
1⊥A
1B,
所以AB
1⊥平面BEM,
所以BM⊥AB
1;
(Ⅱ)N为AC的三等分点,CN:NA=1:2.
连接B
1C,B
1C∩BM=E
1,
∵△CE
1M∽△B
1E
1B,
∴
=
=
,
∴
=
=
,∴AB
1∥NE
1又∵E
1N?面BMN,AB
1?面BMN
∴AB
1∥平面BMN
点评:本题是对线线垂直和线面平行的综合考查.在证明线面平行时,其常用方法是在平面内找已知直线平行的直线.当然也可以用面面平行来推导线面平行