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    国庆前夕，我国具有自主知识产权的“人甲型H1N1流感病毒核酸检测试剂盒”（简称试剂盒）在上海进行批量生产，这种“试剂盒”不仅成本低操作简单，而且可以准确诊断出“甲流感”病情，为甲型H1N1流感疫情的防控再添一道安全屏障．某医院在得到“试剂盒”的第一时间，特别选择了知道诊断结论的5位发热病人（其中“甲流感”患者只占少数），对病情做了一次验证性检测．已知如果任意抽检2人，恰有1位是“甲流感”患者的概率为
    25
    ．
    （I）求出这5位发热病人中“甲流感”患者的人数；
    （II）若用“试剂盒”逐个检测这5位发热病人，直到能确定“甲流感”患者为止，设ξ表示检测次数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
    分析：（1）设有x人患“甲流感”，由题意得
    C
    1
    x
    •
    C
    1
    5-x
    C
    2
    5
    =
    2
    5
    ，由此能求出这5位发热病人中“甲流感”患者的人数．
    （2）由题设知ξ=1，2，3，4，P(ξ=1)=
    1
    A
    1
    5
    =
    1
    5
    ，P(ξ=2)=
    A
    1
    4
    A
    2
    5
    =
    1
    5
    ，P(ξ=3)=
    A
    2
    4
    A
    3
    5
    =
    1
    5
    ，P(ξ=4)=
    A
    3
    4
    +
    A
    4
    4
    A
    4
    5
    =
    2
    5
    ．由此能求出ξ的分布列和期望．
    解答：解：（1）设有x人患“甲流感”，
    则由题意有
    C
    1
    x
    •
    C
    1
    5-x
    C
    2
    5
    =
    2
    5
    ，…（3分）
    解得 x=1或x=4（舍）．
    ∴这5位发热病人中有1人患“甲流感”．…（5分）
    （2）由题设知ξ=1，2，3，4，
    则P(ξ=1)=
    1
    A
    1
    5
    =
    1
    5
    ，
    P(ξ=2)=
    A
    1
    4
    A
    2
    5
    =
    1
    5
    ，
    P(ξ=3)=
    A
    2
    4
    A
    3
    5
    =
    1
    5
    ，
    P(ξ=4)=
    A
    3
    4
    +
    A
    4
    4
    A
    4
    5
    =
    2
    5
    ．
    ∴ξ的分布列为
    ξ 1 2 3 4
    P
    1
    5
    1
    5
    1
    5
    2
    5
    …（10分）
    ∴Eξ=1×
    1
    5
    +2×
    1
    5
    +3×
    1
    5
    +4×
    2
    5
    =2.8    ．  …（12分）
    点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件合理地进行等价转化．
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    国庆前夕，我国具有自主知识产权的“人甲型H1N1流感病毒核酸检测试剂盒”（简称试剂盒）在上海进行批量生产，这种“试剂盒”不仅成本低操作简单，而且可以准确诊断出“甲流感”病情，为甲型H1N1流感疫情的防控再添一道安全屏障．某医院在得到 “试剂盒”的第一时间，特别选择了知道诊断结论的5位发热病人（其中“甲流感”患者只占少数），对病情做了一次验证性检测．已知如果任意抽检2人，恰有1位是“甲流感”患者的概率为。

    （1）求出这5位发热病人中“甲流感”患者的人数；

    （2）若用“试剂盒”逐个检测这5位发热病人，直到能确定“甲流感”患者为止，设ξ表示检测次数，求ξ的分布列及数学期望Eξ。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    国庆前夕，我国具有自主知识产权的“人甲型H1N1流感病毒核酸检测试剂盒”（简称试剂盒）在上海进行批量生产，这种“试剂盒”不仅成本低操作简单，而且可以准确诊断出“甲流感”病情，为甲型H1N1流感疫情的防控再添一道安全屏障．某医院在得到“试剂盒”的第一时间，特别选择了知道诊断结论的5位发热病人（其中“甲流感”患者只占少数），对病情做了一次验证性检测．已知如果任意抽检2人，恰有1位是“甲流感”患者的概率为数学公式．
    （I）求出这5位发热病人中“甲流感”患者的人数；
    （II）若用“试剂盒”逐个检测这5位发热病人，直到能确定“甲流感”患者为止，设ξ表示检测次数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

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    科目：高中数学 来源：2010年全国统一高考数学预测试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    国庆前夕，我国具有自主知识产权的“人甲型H1N1流感病毒核酸检测试剂盒”（简称试剂盒）在上海进行批量生产，这种“试剂盒”不仅成本低操作简单，而且可以准确诊断出“甲流感”病情，为甲型H1N1流感疫情的防控再添一道安全屏障．某医院在得到“试剂盒”的第一时间，特别选择了知道诊断结论的5位发热病人（其中“甲流感”患者只占少数），对病情做了一次验证性检测．已知如果任意抽检2人，恰有1位是“甲流感”患者的概率为．
    （I）求出这5位发热病人中“甲流感”患者的人数；
    （II）若用“试剂盒”逐个检测这5位发热病人，直到能确定“甲流感”患者为止，设ξ表示检测次数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

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    科目：高中数学 来源：2010年河南省许昌市长葛三高高考数学预测试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    国庆前夕，我国具有自主知识产权的“人甲型H1N1流感病毒核酸检测试剂盒”（简称试剂盒）在上海进行批量生产，这种“试剂盒”不仅成本低操作简单，而且可以准确诊断出“甲流感”病情，为甲型H1N1流感疫情的防控再添一道安全屏障．某医院在得到“试剂盒”的第一时间，特别选择了知道诊断结论的5位发热病人（其中“甲流感”患者只占少数），对病情做了一次验证性检测．已知如果任意抽检2人，恰有1位是“甲流感”患者的概率为．
    （I）求出这5位发热病人中“甲流感”患者的人数；
    （II）若用“试剂盒”逐个检测这5位发热病人，直到能确定“甲流感”患者为止，设ξ表示检测次数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

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