【题目】甲乙两人进行跳棋比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分.若其中的一方比对方多得2分或下满5局时停止比赛.设甲在每局中获胜的概率为,乙在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立.
(1)求没下满5局甲就获胜的概率;
(2)设比赛结束时已下局数为,求的分布列及数学期望.
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【题目】“有黑扫黑、无黑除恶、无恶治乱”,维护社会稳定和和平发展.扫黑除恶期间,大量违法分子主动投案,某市公安机关对某月连续7天主动投案的人员进行了统计,表示第天主动投案的人数,得到统计表格如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
3 | 4 | 5 | 5 | 5 | 6 | 7 |
(1)若与具有线性相关关系,请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(2)判定变量与之间是正相关还是负相关.(写出正确答案,不用说明理由)
(3)预测第八天的主动投案的人数(按四舍五入取到整数).
参考公式:, .
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【题目】随着智能手机的普及,使用手机上网成为了人们日常生活的一部分,很多消费者对手机流量的需求越来越大.长沙某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求,准备推出一款流量包.该通信公司选了5个城市(总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近)采用不同的定价方案作为试点,经过一个月的统计,发现该流量包的定价:(单位:元/月)和购买人数(单位:万人)的关系如表:
(1)根据表中的数据,求出关于的线性回归方程;
(2)若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定位25元/ 月,请用所求回归方程预测长沙市一个月内购买该流量包的人数能否超过20 万人.
参考公式:,.
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【题目】某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图4①,②,③,④为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形.
(1)求出f(5)的值;
(2)利用合情推理的“归纳推理思想”,归纳出f(n+1)与f(n)之间的关系式,并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式;
(3)求的值.
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【题目】给出下列结论:
①若为真命题,则、均为真命题;
②命题“若,则”的逆否命题是“若,则”;
③若命题,,则,;
④“”是“”的充分不必要条件.其中正确的结论有____.
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【题目】函数(其中)的部分图象如图所示,把函数的图像向右平移个单位长度,再向下平移1个单位,得到函数的图像.
(1)当时,求的值域
(2)令,若对任意都有恒成立,求的最大值
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【题目】三角形的勃劳卡德点是以法国军官亨利·勃劳卡德(Henri.Brocard)命名的,他在1875年曾描述过这一事实,即:对任何一个三角形都存在唯一的角,即勃劳卡德角,使得图中连接三个顶点的线相交于勃劳卡德点Q,如图所示.
(1)研究发现:等腰直角三角形中,若是斜边的等腰直角三角形,求线段的长度;
(2)若中,,,,求的值;
(3)若中,若线段,,的长度是1为首项,公比为q()的等比数列,当时,求公比q的值.
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