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    学校设计了一个实验学科的考查方案：考生从6道备选题中一次随机抽取3道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，并规定：在抽取的3道题中，至少正确完成其中2道题便可通过考查．已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都为
    2
    3
    ，且每题正确完成与否互不影响．
    （1）求考生甲正确完成题目个数ξ的分布列和数学期望；
    （2）用统计学知识分析比较甲、乙两考生哪位实验操作能力强及哪位通过考查的可能性大？
    考点：概率的应用,离散型随机变量的期望与方差
    专题：综合题,概率与统计
    分析：（1）确定考生甲正确完成实验操作的题目个数的取值，求出相应的概率，可得考生甲正确完成题目个数ξ的分布列和数学期望；
    （2）设考生乙正确完成实验操作的题目个数为η，求出相应的期望与方差，比较，即可得出结论．
    解答： 解：（1）设考生甲正确完成实验操作的题目个数分别为ξ，则ξ可能取值为1，2，3，
    ∴P(ξ=1)=
    C
    1
    4
    C
    2
    2
    C
    3
    6
    =
    1
    5
    ，P(ξ=2)=
    C
    2
    4
    C
    1
    2
    C
    3
    6
    =
    3
    5
    ，P(ξ=3)=
    C
    3
    4
    C
    0
    2
    C
    3
    6
    =
    1
    5
    …（3分）
    ∴考生甲正确完成题目数的分布列为
    ξ 1 2 3
    P
    1
    5
    3
    5
    1
    5
    ∴Eξ=1×
    1
    5
    +2×
    3
    5
    +3×
    1
    5
    =2    …（5分）
    （2）设考生乙正确完成实验操作的题目个数为η．
    ∵η～B（3，
    2
    3
    ），其分布列为：P(η=k)=
    C
    k
    3
    (
    2
    3
    )k(
    1
    3
    )3-k，k=0，1，2，3
    ∴Eη=3×
    2
    3
    =2    …（6分）
    ∵Dξ=(1-2)2×
    1
    5
    +(2-2)2×
    3
    5
    +(3-2)2×
    1
    5
    =
    2
    5
    Dη=3×
    2
    3
    ×
    1
    3
    =
    2
    3
    …（8分）
    ∴Dξ＜Dη
    ∵P(ξ≥2)=
    3
    5
    +
    1
    5
    =0.8    ，P(η≥2)=
    12
    27
    +
    8
    27
    ≈0.74    …（10分）
    ∴P（ξ≥2）＞P（η≥2）
    ①从做对题数的数学期望考查，两人水平相当；从做对题数的方差考查，甲较稳定；
    ②从至少完成2题的概率考查，甲获得通过的可能性大，
    因此，可以判断甲的实验操作能力强．…（12分）
    点评：本题考查随机变量的分布列和数学期望，考查概率知识 的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    “a≥0，b≥0”是“
    a+b
    2
    ≥
    		ab
    ”的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知动圆过定点（1，0），且与直线x=-1相切．
    （1）求动圆圆心C的轨迹方程；
    （2）设A、B是轨迹C上两个不同的点，且OA⊥OB，证明直线AB恒过定点，并求定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，以
    		3
    2
    为离心率的椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A和B，点P是椭圆位于x轴上方的一点，且△PAB的面积最大值为2．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设点Q是椭圆位于x轴下方的一点，直线AP、BQ的斜率分别为k1，k2，若k1=7k2，设△BPQ与△APQ的面积分别为S1，S2，求S1-S2的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知动圆P过定点A（-3，0），且与圆B：（x-3）2+y2=64相切，点P的轨迹为曲线C；设Q为曲线C上（不在x轴上）的动点，过点A作OQ的平行线交曲线C于M，N两点．
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）是否存在常数λ，使
    AM
    •
    AN
    =λ
    PQ
    2总成立，若存在，求λ；若不存在，说明理由；
    （Ⅲ）求△MNQ的面积S的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=alnx-（1+a）x+
    1
    2
    x2，a∈R
    （Ⅰ）当0＜a＜1时，求函数f（x）的单调区间和极值；
    （Ⅱ）当x∈[
    1
    e
    ，+∞）时f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    天府新区的战略定位是以城乡一体化、全面现代化、充分引进国际化为引领，并以现代制造业为主，高端服务业集聚，宜业宜商宜居的国际化现代新城区，为引进优秀厂家，某企业对16家厂家根据地域分为两组，分别由A、B两组评委对各项指标进行综合评比打分，两个组队对16家厂家评比最后综合得分的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数，若某厂家总和得分高于16家厂家的平均分则确定为优秀厂家．
    （Ⅰ）若在确定为优秀厂家的厂家中随机抽取2家进行复查，求抽取的2家进行复查的分别是A、B组评定出的优秀厂家各1个的概率；
    （Ⅱ）若从A、B两组评定出确定为优秀厂家中随机选取3家人户，记选取的3家来自B组评定出的优秀厂家数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上的顶点为A（0，5），离心率为
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）若直线y=-4交椭圆E于点B，C两点（点B在点C的左侧），点D在椭圆上，且满足
    BD
    =m
    BA
    +n
    BC
    （m，n为实数），求m+n的最大值以及对应点D的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    f(10)
    10
    ）的月饼最少为
     
    ．

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