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    （本小题满分15分）某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，

    已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个

    变电站. 记P到三个村庄的距离之和为y. （1）设，把y表示成的函数关系式；

    （2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？

    【解】（1）在中，所以=OA=.所以

    由题意知.                                      ……………………2分

     所以点P到A、B、C的距离之和为

     .   ……………………6分

    故所求函数关系式为.         ……………………7分

    （2）由（1）得，令即，

    又，从而.   ……………………9分.

    当时，；当时, .

    所以当 时，取得最小值，        ………………… 13分

    此时（km），即点P在OA上距O点km处.

    【答】变电站建于距O点km处时，它到三个小区的距离之和最小. ………… 15分

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    （本小题满分15分）

    已知函数

    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）若，试分别解答以下两小题.

    （ⅰ）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；

    （ⅱ）若是两个不相等的正数，且，求证：．

     

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    (本小题满分15分)．

    已知、分别为椭圆：的

    上、下焦点，其中也是抛物线：的焦点，

    点是与在第二象限的交点，且。

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）已知点P（1，3）和圆：，过点P的动直线与圆相交于不同的两点A，B，在线段AB取一点Q，满足：，（且）。求证：点Q总在某定直线上。

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省高三上学期第三次月考数学文卷 题型：解答题

    (本小题满分15分)

    如图已知，椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆相交于A、B两点。

    （Ⅰ）若，且，求椭圆的离心率；

    （Ⅱ）若求的最大值和最小值。

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2014届浙江省宁波市高一上学期期末考试数学 题型：解答题

    （本小题满分15分）若函数在定义域内存在区间，满足在上的值域为，则称这样的函数为“优美函数”.

    （Ⅰ）判断函数是否为“优美函数”？若是，求出；若不是，说明理由；

    （Ⅱ）若函数为“优美函数”，求实数的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年江苏省高二下学期期中考试理数 题型：解答题

    （本小题满分15分）在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题．求：

    （1）第1次抽到理科题的概率；

    （2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；

    （3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率

     

     

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