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    【题目】已知四边形ABCD外切于，△ACB的内切圆与边AB、BC的切点分别为P、Q，，△ACD的内切圆与边CD、DA的切点分别为R、S. 求证：三条直线PQ、RS、AC共点或平行．

    【答案】见解析

    【解析】

    记、与AC的切点分别为、 由、分别是△ACB、△ACD的内切圆知

    又由四边形ABCD外切于知AB+AD=CB+CD．从而，

    这表明，点M与重合．

    若PQ∥AC，易知A、C两点关于直线BD对称，则RS∥AC.

    于是，PQ、RS、AC互相平行.

    若PQAC，则易知RSAC.

    如图，记直线PQ、RS分别与直线AC交于点N、

    对△ACB和截线PQN应用梅涅劳斯定理得

    结合BP=BQ，得 同理，

    这表明，点N与重合，即PQ、RS、AC三线共点.

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    选做22题

    选做23题

    合计

    文科人数

    50

    60

    理科人数

    40

    总计

    400

    （1）完善列联表中的数据，判断能否有的把握认为“选做题的选择”与“文、理科的科类”有关；

    （2）经统计，第23题得分为0的学生中，理科生占理科总人数的，文科生占文科总人数的，在按分层抽样的方法在第23题得分为0的学生中随机抽取6名进行单独辅导，并在辅导后随机抽取2名学生进行测试，求被抽中进行测试的2名学生均为理科生的概率.

    附：，其中.

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

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    （1）求的单调区间；

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    用时（秒）

    男性人数

    15

    22

    14

    9

    女性人数

    5

    11

    17

    7

    附：，.

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

    （1）将用时低于秒的称为“熟练盲拧者”，不低于秒的称为“非熟练盲拧者”.请根据调查数据完成以下列联表，并判断是否有的把握认为是否为“熟练盲拧者”与性别有关？

    熟练盲拧者

    非熟练盲拧者

    男性

    女性

    （2）以这名盲拧魔方爱好者的用时不超过秒的频率，代替全市所有盲拧魔方爱好者的用时不超过秒的概率，每位盲拧魔方爱好者用时是否超过秒相互独立.那么在该兴趣小组在全市范围内再次随机抽取名爱好者进行测试，其中用时不超过秒的人数最有可能（即概率最大）是多少？

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    ④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数就越接近于．

    其中真命题的个数为（　　）

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    （参考数据：）

    A. B.

    C. D.

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