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    双曲线E的渐近线方程为y=±
    4
    3
    x    ，且经过点(2
    		3
    ，
    4
    		3
    3
    )
    （1）求双曲线E的方程；
    （2）F1，F2为双曲线E的两个焦点，P为双曲线上一点，若|PF1|•|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．
    （1）设双曲线方程为
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =λ    （λ≠0），
    代入点(2
    		3
    ，
    4
    		3
    3
    )    ，可得
    12
    9
    -
    3
    9
    =λ    ，
    ∴λ=1，
    ∴双曲线E的方程为
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1    ；
    （2）由
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1    得c2=25，
    ∴4c2=100
    设|PF1|=d1，|PF2|=d2，则|d1-d2|=6…①
    由已知条件：d1•d2=32…②
    由①、②得，d12+d22=100
    在△F1PF2中，由余弦定理得，cos∠F1PF2=
    d12+d22-4c2
    2d1d2
    =0
    ∴∠F1PF2=90°
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，已知点P（a，b），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线y2=2px（p＞0）上，PA，PB与x轴分别交于C，D两点，且PC=PD，则y1+y2的值为…（　　）
    A．-2aB．2bC．2pD．-2b

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （理科）一动圆过定点P（0，1），且与定直线l：y=-1相切．
    （1）求动圆圆心C的轨迹方程；
    （2）若（1）中的轨迹上两动点记为A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=-16．
    ①求证：直线AB过一定点，并求该定点坐标；
    ②求
    1
    |PA|
    +
    1
    |PB|
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    C：的左右焦点为F1，F2，离心率为e，直线l：y=ex+a与x轴、y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，且
    AM
    =
    3
    4
    AB

    （1）计算椭圆的离心率e
    （2）若直线l向右平移一个单位后得到l′，l′被椭圆C截得的弦长为
    5
    4
    ，则求椭圆C的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(b＞a＞0)    ，O为坐标原点，离心率e=2，点M(
    		5
    ，
    		3
    )    在双曲线上．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）若直线l与双曲线交于P，Q两点，且
    OP
    •
    OQ
    =0    ．问：
    1
    |OP|2
    +
    1
    |OQ|2
    是否为定值？若是请求出该定值，若不是请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过Q点的直线l与抛物线有公共点，求直线l的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知点P（2，1），若抛物线y2=4x的一条弦AB恰好是以P为中点，则弦AB所在直线方程是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    两渐近线为l1、l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又设l与l2交于点P，l与C两交点自上而下依次为A、B；
    （1）当l1与l2夹角为
    π
    3
    ，双曲线焦距为4时，求椭圆C的方程及其离心率；
    （2）若
    FA
    =λ
    AP
    ，求λ的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线C：y2=8x，O为坐标原点，动直线l：y=k（x+2）与抛物线C交于不同两点A，B
    （1）求证：
    OA
    •
    OB
    为常数；
    （2）求满足
    OM
    =
    OA
    +
    OB
    的点M的轨迹方程．

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