精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(1)已知实数集A={x|a1x=b1,a1b1≠0},B={x|a2x=b2,a2b2≠0},证明:A=B的充要条件是
a1
a2
=
b1
b2

(2)已知实数集A={x|a1x2+b1x+c1=0,a1b1c1≠0},B={x|a2x2+b2x+c2=0,a2b2c2≠0},问
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
是A=B的什么条件?请给出说明过程;
分析:(1)根据实数集A={x|a1x=b1,a1b1≠0},B={x|a2x=b2,a2b2≠0},根据等式的性质,易将A=B等价变形,易得A=B?
a1
a2
=
b1
b2
,即A=B的充要条件是
a1
a2
=
b1
b2

(2)可以先假定
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
,然后判断A=B是否成立,然后再假设A=B成立,然后分A与B是否为空集两种情况进行分类讨论,即可得到结论.
解答:解:(1)∵A={x|x=
b1
a1
}
B={x|x=
b2
a2
}

A=B?
b1
a1
=
b2
a2
?
a1
a2
=
b1
b2
;(4分)
∴A=B的充要条件是
a1
a2
=
b1
b2

(2)“
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
”是“A=B”的充分不必要条件.(6分)
证明:充分性:
若x0∈A,即x0是方程a1x2+b1x+c1=0的解,则a1x02+b1x0+c1=0,
而非零实数a1,b1,c1和a2,b2,c2满足
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2

a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
=k≠0
,则可得k(a2x02+b2x0+c2)=0,
所以a2x02+b2x0+c2=0,即x0是方程a2x2+b2x+c2=0的解,即x0∈B,
于是A⊆B.同理可证B⊆A,所以A=B(10分)
必要性不成立,反例:如A=B=?.(12分)
点评:本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断,集合的相等,充要条件,根据等式的性质,结合集合相等的定义,对集合相等进行等价转化,是解答本题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(1)已知实数集A={x|a1x=b1,a1b1≠0},B={x|a2x=b2,a2b2≠0},证明:A=B的充要条件是
a1
a2
=
b1
b2

(2)已知实数集A={x|a1x2+b1x+c1=0,a1b1c1≠0},B=x|a2x2+b2x+c2=0,a2b2c2≠0},问
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
是A=B的什么条件?请给出说明过程;
(3)已知实数集A={x|a1x2+b1x+c1>0,a1b1c1≠0},B=x|a2x2+b2x+c2>0,a2b2c2≠0},,问
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
是A=B的什么条件?请给出说明过程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(1)已知实数集A={x|a1x=b1,a1b1≠0},B={x|a2x=b2,a2b2≠0},证明:A=B的充要条件是数学公式
(2)已知实数集A={x|a1x2+b1x+c1=0,a1b1c1≠0},B={x|a2x2+b2x+c2=0,a2b2c2≠0},问数学公式是A=B的什么条件?请给出说明过程;

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010-2011学年江苏省南通市海门中学高二(下)期中数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

(1)已知实数集A={x|a1x=b1,a1b1≠0},B={x|a2x=b2,a2b2≠0},证明:A=B的充要条件是
(2)已知实数集A={x|a1x2+b1x+c1=0,a1b1c1≠0},B=x|a2x2+b2x+c2=0,a2b2c2≠0},问是A=B的什么条件?请给出说明过程;
(3)已知实数集A={x|a1x2+b1x+c1>0,a1b1c1≠0},B=x|a2x2+b2x+c2>0,a2b2c2≠0},,问是A=B的什么条件?请给出说明过程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011年江苏省南通市海门市高三第一次调研数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

(1)已知实数集A={x|a1x=b1,a1b1≠0},B={x|a2x=b2,a2b2≠0},证明:A=B的充要条件是
(2)已知实数集A={x|a1x2+b1x+c1=0,a1b1c1≠0},B={x|a2x2+b2x+c2=0,a2b2c2≠0},问是A=B的什么条件?请给出说明过程;

查看答案和解析>>

同步练习册答案