Question

1．已知命题p：点M（1，3）不在圆（x+m）²+（y-m）²=16的内部，命题q：“曲线C：$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{2m+8}$=1表示焦点在x轴上的椭圆”．若“p且q”是真命题，求m的取值范围．

Answer 1

分析 先求出p为真、q为真时m的范围，再求交集．

解答 解：若p为真：（1+m）²+（3-m）²≥16，解得m≤-1或m≥3，
若q为真：则$\left\{\begin{array}{l}{m^2}＞2m+8\\ 2m+8＞0\end{array}\right.$，解得-4＜m＜-2或m＞4
所以，p且q是真命题时，$\left\{\begin{array}{l}{m≤-1或m≥3}\\{-4＜m＜-2或m＞4}\end{array}\right.$
∴m的取值范围为：4＜m＜-2或m＞4

点评 本题考查了复合命题真假的应用，属于基础题．