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    13．如图是某几何体的三视图，其中正视图、左视图均为正方形，俯视图是腰长为2的等腰三角腰形，则该几何体的体积是（　　）
    A．$\frac{8}{3}$B．$\frac{8}{3}$$\sqrt{2}$C．$\frac{4}{3}$D．4

    分析 画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．

    解答 解：由题意可知几何体的直观图如图：

    几何体的俯视图是等腰直角三角形，腰长为2，
    几何体是四棱锥，一个侧面与底面矩形垂直．
    几何体的体积为：$\frac{1}{3}×2×2\sqrt{2}×\sqrt{2}$=$\frac{8}{3}$．
    故选：A．

    点评 本题考查简单几何体的三视图与直观图的关系．几何体的体积的求法，考查直观图判断形状是解题的关键．

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    3．已知：如图△OAB为等腰三角形，底边AB角⊙O于点C，D，求证：AC=BD．

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    4．若函数y=sin（$\frac{π}{3}$-2x），则函数在[-π，0]上的单调递减区间是[-$\frac{π}{12}$，0]和，[-π，-$\frac{7π}{12}$]．

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    1．f（x）=$\frac{x}{1-\sqrt{1-x}}$的定义域（　　）
    A．（-∞，1]B．（-∞，0）∪（0，1）C．（-∞，0）∪（0，1]D．[1，+∞）

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    8．在正四棱锥P-ABCD中，AB=2．
    （1）若直线PB与底面所成角为$\frac{π}{4}$，求二面角A-PB-C的大小．
    （2）若二面角P-BC-D的大小为$\frac{π}{4}$，求面PAD与面PBC所成角的大小，并求点A到PBC的距离．

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    18．若${（{\sqrt{x}+\frac{3}{x}}）^n}$的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n=6．

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    5．已知函数f（x）=ex-$\frac{1}{2}{x^2}$-ax（a∈R）．
    （Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；
    （Ⅱ）若函数f（x）≥1在$[\frac{1}{2}，+∞）$上恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）如果函数$g（x）=f（x）-（a-\frac{1}{2}）{x^2}$恰有两个不同的极值点x1，x2，证明：$\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}$＜ln（2a）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$满足|$\overrightarrow{a}$|≥1，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2，（$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$）•（$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{b}$）=3，则|$\overrightarrow{b}$|的最大值是$\sqrt{3}$；|$\overrightarrow{c}$|的取值范围是[1，3]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0），设$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=t，若以t为参数，求出双曲线的参数方程．

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