Question

【题目】在直角坐标xOy中，直线l的参数方程为{ （t为参数）在以O为极点．x轴正半轴为极轴的极坐标系中．曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ﹣2cosθ． （I）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程：
（Ⅱ）若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A，B，求|PA||PB|的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由x= t，得t= x，将其代入y=3+ t中得：y=x+3， ∴直线l的直角坐标方程为x﹣y+3=0．
由ρ=4sinθ﹣2cosθ，得ρ2=4ρsinθ﹣2ρcosθ，
∴x2+y2=4y﹣2x，即x2+y2+2x﹣4y=0，
∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2+2x﹣4y=0；
（Ⅱ）由l：y=x+3，得P（0，3），
由 ，
解得 或 ，
∴|PA||PB|= =3．
【解析】（Ⅰ）由x= t，得t= x，将其代入y=3+ t中，即可得出直线l的直角坐标方程．由ρ=2cosθ+4sinθ，得ρ2=2ρcosθ+4ρsinθ，把 代入即可得出曲线C的直角坐标方程．（Ⅱ）分别求出P、A、B的坐标，根据两点之间的距离公式计算即可．