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8、设a＞0且a≠1，函数f（x）=log_a（2x-1）+1的图象恒过定点P，则P的坐标是（　　）

A、（1，1）

B、（-1，1）

C、（1，-1）

D、（-x|-2＜x＜0，1，-1）

分析：定点即为：点的坐标与a的取值无关，由对数函数的性质可知，只要令2x-1=1即可．

解答：解：根据题意：令2x-1=1
∴x=1，此时y=1
∴定点坐标是（1，1）
故选A

点评：本题主要考查对数函数的图象和性质，在研究和应用时一定要注意一些细节，如图象的分布，关键线，关键点等．

练习册系列答案

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科目：高中数学 来源： 题型：

下列说法中：
①若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期；
②若对于任意x∈（1，3），不等式x²-ax+2＜0恒成立，则a＞

；
③定义：“若函数f（x）对于任意x∈R，都存在正常数M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，则称函数f（x）为有界泛函．”由该定义可知，函数f（x）=x²+1为有界泛函；
④对于函数f(x)=

x-1

x+1

，设f₂（x）=f[f（x）]，f₃（x）=f[f₂（x）]，…，f_n+1（x）=f[f_n（x）]（n∈N^*且n≥2），令集合M={x|f₂₀₀₉（x）=x，x∈R}，则集合M为空集．
正确的个数为（　　）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2011•遂宁二模）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数，使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，现给出下列命题：
①函数f(x)=(

)x为R上的1高调函数；
②函数f （x）=sin 2x为R上的高调函数；
③如果定义域是[-1，+∞）的函数f（x）=x²为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；
④如果定义域为R的函教f （x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是[一1，1]．
其中正确的命题是

②③④

（写出所有正确命题的序号）．

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科目：高中数学 来源：2014届广东省广州市高三9月三校联考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

函数的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函