Question

4．求函数y=$\sqrt{tanx}$+$\sqrt{2+lo{g}_{\frac{1}{2}}x}$的定义域．

Answer 1

分析 根据函数解析式有意义的原则，构造关于x的不等式组，解得函数的定义域．

解答 解：要使函数y=$\sqrt{tanx}$+$\sqrt{2+lo{g}_{\frac{1}{2}}x}$的解析式有意义，
自变量x须满足：$\left\{\begin{array}{l}tanx≥0\\ 2+{log}_{\frac{1}{2}}x≥0\end{array}\right.$，
解得：x∈（0，$\frac{π}{2}$）∪（π，4]，
故函数y=$\sqrt{tanx}$+$\sqrt{2+lo{g}_{\frac{1}{2}}x}$的定义域为（0，$\frac{π}{2}$）∪（π，4]．

点评 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数解析式有意义的条件．