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    某大型公益活动从一所名牌大学的四个学院中选出了名学生作为志愿者，参加相关的活
    动事宜．学生来源人数如下表：

    学院
    		外语学院
    		生命科学学院
    		化工学院
    		艺术学院
    人数




     
    （1）若从这名学生中随机选出两名，求两名学生来自同一学院的概率；
    （2）现要从这名学生中随机选出两名学生向观众宣讲此次公益活动的主题．设其中来自外语学院的人数为，令，求随机变量的分布列及数学期望.

    （1）两名学生来自同一学院的概率为．
    （2）的分布列为









     
    .

    解析试题分析：（1）设“两名学生来自同一学院”为事件，
    利用 计算即得；
    （2）根据的可能取值是，得到对应的可能的取值为，，
    计算, 
    , 
    , 即得的分布列，应用数学期望计算公式，得到
    .
    解答本题，关键是概率的计算过程，综合应用事件的互斥、独立关系，避免各种情况的遗漏.
    试题解析：（1）设“两名学生来自同一学院”为事件，
    则 
    即两名学生来自同一学院的概率为．                                        4分
    （2）的可能取值是，对应的可能的取值为，，
    , 
    , 
    ,                                           10分
    所以的分布列为









                                                                            11分
    所以.                                   12分
    考点：古典概型，互斥事件、独立事件概率的计算，随机变量的分布列及数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （13分）（2011•陕西）如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：

    所用时间（分钟）
    		10～20
    		20～30
    		30～40
    		40～50
    		50～60
    选择L1的人数
    		6
    		12
    		18
    		12
    		12
    选择L2的人数
    		0
    		4
    		16
    		16
    		4

    （Ⅰ）试估计40分钟内不能         赶到火车站的概率；
    （Ⅱ）分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；
    （Ⅲ）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的 路径．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院的50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

     
    		患心肺疾病
    		不患心肺疾病
    		合计
    男
    		 
    		5
    		 
    女
    		10
    		 
    		 
    合计
    		 
    		 
    		50
     
    已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为．
    (1)请将上面的列联表补充完整；
    (2)是否有99．5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
    临界值表供参考：
    P(K2≥k)
    		0．15
    		0．10
    		0．05
    		0．025
    		0．010
    		0．005
    		0．001
    k
    		2．072
    		2．706
    		3．841
    		5．024
    		6．635
    		7．879
    		10．828
     
    参考公式：其中

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某中学有A、B、C、D、E五名同学在高三“一检”中的名次依次为1，2，3，4，5名，“二检”中的前5名依然是这五名同学.
    （1）求恰好有两名同学排名不变的概率；
    （2）如果设同学排名不变的同学人数为，求的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    下图是某市3月1日至14日空气质量指数趋势图，空气质量指数小于1 00表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1曰至3月1 3日中某一天到达该市，并停留2天．

    (l)求此人到达当日空气重度污染的概率；
    (2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间的有8人．

    （1）求直方图中的值及甲班学生每天平均学习时间在区间的人数；
    （2）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为，求的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量ξ和η，且ξ、η分布列为

    ξ
    		1
    		2
    		3
    P
    		a
    		0.1
    		0.6
     
    η
    		1
    		2
    		3
    P
    		0.3
    		b
    		0.3
    (1)求a、b的值；
    (2)计算ξ、η的期望和方差，并以此分析甲、乙的技术状况．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某商场为促销设计了一个抽奖模型，一定数额的消费可以获得一张抽奖券，每张抽奖券可以从一个装有大小相同的4个白球和2个红球的口袋中一次性摸出3个球，至少摸到一个红球则中奖．
    (1)求一次抽奖中奖的概率；
    (2)若每次中奖可获得10元的奖金，一位顾客获得两张抽奖券，求两次抽奖所得的奖金额之和X(元)的概率分布．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取了40名市民，得到数据如下表：

     
    		患心肺疾病
    		不患心肺疾病
    		合计
    大于40岁
    		16
    		 
    		 
    小于等于40岁
    		 
    		12

    合计
    		 
    		 
    		40
    已知在全部的40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为
    （1）请将列联表补充完整；
    （2）已知大于40岁患心肺疾病市民中，经检查其中有4名重症患者，专家建议重症患者住院治疗，现从这16名患者中选出两名，记需住院治疗的人数为，求的分布列和数学期望；
    （3）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？
    下面的临界值表供参考：

    		0.15
    		0.10
    		0.05
    		0.025
    		0.010
    		0.005
    		0.001

    		2.072
    		2.706
    		3.841
    		5.024
    		6.635
    		7.879
    		10.828
    （参考公式：，其中）

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