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    如图，在三棱锥P—ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，PC⊥平面ABC，AB=8，PC=6，M、N分别是PA、PB的中点，设△MNC所在平面与△ABC所在平面交于直线l,

    (1)判断l与MN的位置关系；

    (2)求点M到l的距离.

    解:(1)显然可得MN∥平面ABC，

    ∵平面MNC∩平面ABC=l，∴MN∥l.

    (2)∵PC⊥平面ABC，

    ∴平面PAC⊥平面ABC.作MQ⊥AC，则MQ⊥平面ABC，作QD⊥l于D，则MD⊥l，MD的长即为M到l的距离.

    在Rt△ACB中，可求得AC=，

    又MQ=PC=3，∠QCD=30°,

    ∴QD=，QC=，于是MD=.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．设M是底面ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是三棱锥M-PAB、三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体积．若f（M）=（
    1
    2
    ，x，y），且
    1
    x
    +
    a
    y
    ≥8恒成立，则正实数a的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=2，∠BPC=θ，则当△AEF的面积最大时，tanθ的值为（　　）

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    如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．
    （Ⅰ）求证：DE‖平面PBC；
    （Ⅱ）求证：AB⊥PE；
    （Ⅲ）求二面角A-PB-E的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥P-ABC中，已知PA=PB=PC，∠BPA=∠BPC=∠CPA=40°，一绳子从A点绕三棱锥侧面一圈回到点A的最短距离是
    		3
    ，则PA=
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BCA=90°，AP=AC，点D，E分别在棱
    PB，PC上，且BC∥平面ADE
    （I）求证：DE⊥平面PAC；
    （Ⅱ）当二面角A-DE-P为直二面角时，求多面体ABCED与PAED的体积比．

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