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如图,在三棱锥P—ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,PC⊥平面ABC,AB=8,PC=6,M、N分别是PA、PB的中点,设△MNC所在平面与△ABC所在平面交于直线l,

(1)判断l与MN的位置关系;

(2)求点M到l的距离.

解:(1)显然可得MN∥平面ABC,

∵平面MNC∩平面ABC=l,∴MN∥l.

(2)∵PC⊥平面ABC,

∴平面PAC⊥平面ABC.作MQ⊥AC,则MQ⊥平面ABC,作QD⊥l于D,则MD⊥l,MD的长即为M到l的距离.

在Rt△ACB中,可求得AC=

又MQ=PC=3,∠QCD=30°,

∴QD=,QC=,于是MD=.

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科目:高中数学 来源: 题型:

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1
2
,x,y),且
1
x
+
a
y
≥8恒成立,则正实数a的最小值为
 

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(Ⅱ)求证:AB⊥PE;
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3
,则PA=
1
1

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精英家教网如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,∠BCA=90°,AP=AC,点D,E分别在棱
PB,PC上,且BC∥平面ADE
(I)求证:DE⊥平面PAC;
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