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    （选做题）已知正数a、b、c满足a+b＜2c，求证：c-
    		c2-ab
    ＜a＜c+
    		c2-ab
    ．
    分析：利用分析法证明，将问题转化为证明|a-c|＜
    		c2-ab
    ，进一步转化为证明a+b＜2c即可．
    解答：证明：要证c-
    		c2-ab
    ＜a＜c+
    		c2-ab
    ，
    只需证-
    		c2-ab
    ＜a-c＜
    		c2-ab
    ，…（3分）
    即只要证|a-c|＜
    		c2-ab
    …（5分）
    ∵两边都是非负数，∴只要证（a-c）2＜c2-ab
    即证a2-2ac＜-ab
    只要证a（a+b）＜2ac
    ∵a＞0，∴只要证a+b＜2c
    这就是已知条件，且以上各步都可逆，
    ∴c-
    		c2-ab
    ＜a＜c+
    		c2-ab
    …（10分）
    点评：本题考查不等式的证明，考查分析法的运用，掌握分析法的证题步骤是关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•陕西）（不等式选做题） 
    已知a，b，m，n均为正数，且a+b=1，mn=2，则（am+bn）（bm+an）的最小值为
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏五校高三下学期期初教学质量调研数学卷（解析版） 题型：解答题

     

    A．（几何证明选讲选做题）

    如图，已知AB为圆O的直径，BC切圆O于点B，AC交圆O于点P，E为线段BC的中点．求证：OP⊥PE．

    B．（矩阵与变换选做题）

    已知M＝，N＝，设曲线y＝sinx在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．

    C．（坐标系与参数方程选做题）

    在平面直角坐标系xOy中，直线m的参数方程为（t为参数）；在以O为极点、射线Ox为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρsinθ＝8cosθ．若直线m与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长．

    D．（不等式选做题）

    设x，y均为正数，且x＞y，求证：2x＋≥2y＋3．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （选做题）已知正数a、b、c满足a+b＜2c，求证：数学公式．

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    科目：高中数学 来源：2013年陕西省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    （不等式选做题） 
    已知a，b，m，n均为正数，且a+b=1，mn=2，则（am+bn）（bm+an）的最小值为    ．

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