Question

若cos（α-π）=-

2

3

，求

sin(α-2π)+sin(-α-3π)cos(α-3π)

cos(π-α)-cos(-π-α)cos(α-4π)

的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,同角三角函数基本关系的运用

专题：计算题,三角函数的求值

分析：由已知及诱导公式可求cosα，sinα，tanα的值，利用诱导公式化简所求后代入即可求值．

解答： 解：∵cos（α-π）=-cosα=-

2

3

，
∴cosα=

2

3

，
∴sinα=±

1-cos2α

=±

5

3

，
∴tanα=

sinα

cosα

=±

5

2

，
∴

sin(α-2π)+sin(-α-3π)cos(α-3π)

cos(π-α)-cos(-π-α)cos(α-4π)

=

sinα-sinαcosα

cos2α-cosα

=-tanα=±

5

2

．

点评：本题主要考察了运用诱导公式化简求值，同角三角函数基本关系的运用，属于基本知识的考察．