Question

平面α和平面β平行的条件可以是

1. A.
   α内有无穷多条直线都与β平行
2. B.
   直线a∥α，直线b∥β，且直线a?α，直线b?β
3. C.
   直线a∥β，直线b∥α，且直线a?α，直线b?β
4. D.
   α内的任何直线都与β平行

Answer 1

D
分析：通过反例判断A、B、C的正误；利用平面与平面平行的定义，判断D的正误即可．
解答：如图A中，在平面α内与a平行的直线有无穷多条直线都与β平行，但是平面α和平面β不平行，选项A不正确；
直线a∥α，直线b∥β，且直线a?α，直线b?β，如图B满足已知条件，但是平面α和平面β不平行，选项B不正确；
直线a∥β，直线b∥α，且直线a?α，直线b?β，如图C满足已知条件，但是平面α和平面β不平行，选项B不正确；

α内的任何直线都与β平行，就是α内的任何直线都与β都没有公共点，即平面α与平面β，没有公共点，所以两个平面平行，选项D正确．
故选D．
点评：本题是基础题，考查平面与平面平行的判断定理，准确找出反例是本题的证明的关键，考查空间想象能力，作图能力．