Question

在宽8米的教室前面有一个长6米的黑板，学生区域CDFE距黑板最近1米，如图，在CE上寻找黑板AB的最大视角点P，AP交CD于Q，区域CPQ为教室黑板的盲区，求此区域面积为   

Answer 1

【答案】分析：设PC=x（x≥0），∠BPM=α，∠APM=β，∠BPA=θ（）则tanα=，，而tanθ=tan（α-β）==，结合函数f（x）=x+1+，（x≥0）的单调性可求f（x）的最小值，从而可求tanθ最大也即θ最大值及相应的CP，在Rt△CPQ中，由tanβ=可得CQ=CP•tanβ可求CQ，代入三角形的面积公式S_△CPQ=可求
解答：解：设PC=x（x≥0），∠BPM=α，∠APM=β，∠BPA=θ（）
则tanα=，
tanθ=tan（α-β）====
令f（x）=x+1+，（x≥0）则f（x）在[0，-1]单调递减在，单调递增
∴=，此时x+1=即时，函数f（x）有最小值，tanθ最大也即θ最大
∴Rt△CPQ中，由tanβ=可得CQ=CP•tanβ==
∴S_△CPQ===
故答案为

点评：本题主要考查视角的知识，两角差的正切公式及利用函数f（x）=x+（k＞0）的单调性求解函数的最值，属于综合性试题，两角差的正切公式及函数单调性的综合应用是解决本题的关键．