Question

【题目】集合A={x||x+1|＜4}，B={x|（x﹣1）（x﹣2a）＜0}．
（1）求A，B；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：A={x||x+1|＜4}={x|﹣5＜x＜3}，

当a＞0.5时，B={x|1＜x＜2a}．

当a=0.5时，B=．

当a＜0.5时，B={x|2a＜x＜1}

（2）解：由（1）知，A={x|﹣5＜x＜3}，

∵A∩B=B，

∴BA，

①当a＞0.5时，B={x|1＜x＜2a}．

此时， ，则 ＜a≤1.5；

②当a=0.5时，B=．满足题意；

③当a＜0.5时，B={x|2a＜x＜1}．

此时 ，则﹣2.5≤a＜0.5．

综上所述，实数a的取值范围是[﹣2.5，1.5]

【解析】（1）通过解绝对值不等式得到集合A，对于集合B，需要对a的取值进行分类讨论：（2）A∩B=B，则B是A的子集，据此求实数a的取值范围．