Question

【题目】已知向量函数，其图象的两条相邻对称轴间的距离为.

（1）求函数的解析式；

（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位，得到的图象，求的单调递增区间.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根据向量的数量积的坐标运算，结合二倍角和辅助角公式化简，再利用周期的运算可求出的值，即可得出函数的解析式；

（2）根据三角函数的平移伸缩过程，可求出的解析式，最后根据正弦函数单调性，即可求出的单调增区间.

解：（1）由于，

即：，

因为的图象的两条相邻对称轴间的距离为，

则，由，可得：，

所以.

（2）由于函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，

得：，

再将图象向右平移个单位，得，

解得：，

令，

解得：，

所以的单调递增区间为：.