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抛物线y2=2px(p>0)的一条过焦点的弦被焦点分成mn长的两段,则=___________.

解析:利用参数方程,结合参数的几何意义.设过焦点(p2,0)的直线方程为(t为参数),代入抛物线的方程得(tsinθ)2=p+2tcosθ,即t2sin2θ-2tcosθ-p=0.设此方程的两个实根分别为t1t2,则根据根与系数关系可得t1+t2=,t1t2=-.而根据参数的几何意义可得代入化简即得答案.

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A,B,C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则抛物线的方程为(  )
A、y2=
3
2
x
B、y2=9x
C、y2=
9
2
x
D、y2=3x

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抛物线y2=2px(p>0)上的点M(4,y)到焦点F的距离为5,O为坐标原点,则△OFM的面积为
2
2

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抛物线y2=2px,(p>0)绕焦点依逆时针方向旋转90°所得抛物线方程为…(  )

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(2012•泉州模拟)若抛物线y2=2px(p>0)的焦点到双曲线x2-y2=1的渐近线的距离为
3
2
2
,则p的值为(  )

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过点A(-1,0)作抛物线y2=2px(p>0)的两条切线,切点分别为B、C,且△ABC是正三角形,则抛物线方程为
y2=
4
3
x
y2=
4
3
x

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