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    由原点O向三次曲线y=x3-3x2引切线,切于异于原点的点P1(x1,y1),再由P1引此曲线的切线,切于异于点P1的点P2(x2,y2),如此继续下去,得到点列{Pn(xn,yn)}.

    (1)求x1；

    (2)求xn与xn+1满足的关系式；

    (3)求数列{xn}的通项公式.

    解:(1)x1=.                                                                                                     ?

    (2)过曲线上的点Pn+1(xn+1,yn+1)的切线方程为?

    y-(xn+13-3xn+12)=(3xn+12-6xn+1)(x-xn+1),?

     

    而此切线过点Pn(xn,yn)，则有?

    xn3-3xn2-(xn+13-3xn+12)=(3xn+12-6xn+1)(xn-xn+1)xn+2xn+1=3.                                              ?

    (3)由xn+2xn+1=3xn+1-1=-(xn-1)xn=1-(-)n.


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    （1）求x1；
    （2）求xn与xn+1满足的关系式；
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    （1）求x1；
    （2）求xn与xn+1的关系；
    （3）若a＞0，求证：当n为正偶数时，xn＜a；当n为正奇数时，xn＞a．

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    （1）求x1；
    （2）求xn与xn+1的关系；
    （3）若a＞0，求证：当n为正偶数时，xn＜a；当n为正奇数时，xn＞a．

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