分析 (1)首先对f(x)求导,然后由题设在x=1时有极值10可得,f′(-2)=0,f(-2)=28.,解之即可求出a和b的值.
(2)利用函数的极值点以及函数的单调性,判断1就函数的极值即可.
解答 解:(1)对函数函数f(x)=x3+ax2+bx求导得 f′(x)=3x2+2ax+b,
又∵在x=-2处取极值28,
∴f′(-2)=12-4a+b=0,f(-2)=-8+4a-2b=28,
解得,a=-3,b=-24,
(2)当a=-3,b=-24时,3x2-6x-24=0,解得x=-2或x=4.
x∈(-∞,-2),(4,+∞)时,f′(x)>0,函数是增函数,x∈(-2,4),f′(x)<0,函数是减函数,
函数f(x)=x3-6x2-24x在x=-2取得极大值:16,x=4时取得极小值:-128.
点评 掌握函数极值存在的条件,考查利用函数的极值存在的条件求参数的能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (0,2] | B. | [$\frac{1}{2}$,2] | C. | [2,+∞) | D. | (0,$\frac{1}{2}$]∪[2,+∞) |
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A. | 4 | B. | 10 | C. | 20 | D. | $-\frac{15}{2}$ |
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A. | 35 | B. | 50 | C. | 62 | D. | 64 |
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