本题考查的知识点是元素与集合关系的判断,其中根据已知中若a∈A,则
∈A,将已知条件代入进行递推是解答本题的关键,在(3)的解答中易忽略使
三式均有意义时,对a的限制,而不能得到满分.
(1)由已知中若a∈A,则
∈A,
由a=2∈A,可得
,再由
2∈A,进而得到A中的所有元素;
(2)根据已知中若a∈A,则
∈A,令0∈A,可得-1∈A,根据此时
中分母为0,式子无意义,即可得到结论;
(3)根据已知中若a∈A,则
∈A,结合(1)的结论可得
∈A,而根据(2)的结论,可得要使 三式
,均有意义,应有a≠0,a≠±1
解:(1)由
,则
,又由
,得
,再由
得
,而
,得
,故
中元素为
.… 4分
(2)
不是
的元素.若
,则
,而当
时,
不存在,故0不是
的元素.取
,可得
.……………… 8分
(3) 猜想:①
中没有元素
;②已知A中的一个元素可得其余3个,且每两个互为负倒数.③A中元素个数为4的倍数。………10分
①由上题知:
.若
,则
无解.故
……12分
②设
,则
,
且
.
显然
.若
,则
,得:
无实数解.
同理,
.
故
四个互不相等的数.
故A中的元素为4的倍数……………… 14分