Question

【题目】某大型娱乐场有两种型号的水上摩托，管理人员为了了解水上摩托的使用及给娱乐城带来的经济收入情况，对该场所最近6年水上摩托的使用情况进行了统计，得到相关数据如表：

年份	2011	2012	2013	2014	2015	2016
年份代码	1	2	3	4	5	6
使用率（）	11	13	16	15	20	21

（1）请根据以上数据，用最小二乘法求水上摩托使用率关于年份代码的线性回归方程，并预测该娱乐场2018年水上摩托的使用率；

（2）随着生活水平的提高，外出旅游的老百姓越来越多，该娱乐场根据自身的发展需要，准备重新购进一批水上摩托，其型号主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型两种，每辆价格分别为1万元、1.2万元.根据以往经验，每辆水上摩托的使用年限不超过四年.娱乐场管理部对已经淘汰的两款水上摩托的使用情况分别抽取了50辆进行统计，使用年限如条形图所示：

已知每辆水上摩托从购入到淘汰平均年收益是0.8万元，若用频率作为概率，以每辆水上摩托纯利润（纯利润收益购车成本）的期望值为参考值，则该娱乐场的负责人应该选购Ⅰ型水上摩托还是Ⅱ型水上摩托？

附：回归直线方程为,其中， .

Answer 1

【答案】(1)回归方程为.预测该娱乐场2018年水上摩托的使用率为.

(2)答案见解析.

【解析】试题分析：

（1）由条件所给数据可得， ， ， ，故可求得， ，所以线性回归方程为.估计可得当时， ，即2018年水上摩托的使用率为。（2）由频率估计概率，可得每辆Ⅰ型水上摩托可产生的纯利润期望值（万元），每辆Ⅱ型水上摩托可产生的纯利润期望值（万元），比较可知应该选购Ⅱ型水上摩托。

试题解析：

（1）由表格数据可得， ， ，

∴ ，

∴，

∴水上摩托使用率关于年份代码的线性回归方程为.

当时， ，

故预测该娱乐场2018年水上摩托的使用率为.

（2）由频率估计概率，结合条形图知Ⅰ型水上摩托每辆可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.2,0.3,0.3,0.2，

∴每辆Ⅰ型水上摩托可产生的纯利润期望值

（万元）.

由频率估计概率，结合条形图知Ⅱ型水上摩托每辆可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.1,0.2,0.4和0.3，

∴每辆Ⅱ型水上摩托可产生的纯利润期望值

（万元）.

∵.

∴应该选购Ⅱ型水上摩托。