Question

是否存在实数p，使4x+P＜0是x²-x-2＞0的充分条件？如果存在，求出P的取值范围；否则，说明理由．

Answer 1

分析：解不等式x²-x-2＞0，将其解集表示为A，解不等式4x+P＜0，将其解集表示为B，若存在满足条件的P，则B⊆A，根据集合间包含关系的运算，我们易得到一个关于P的不等式，解不等式即可求出P的取值范围．

解答：解：由x²-x-2＞0，解得x＞2或x＜-1，
令A={x|x＞2或x＜-1}，（3分）
由4x+p＜0，得B={x|x＜-

p

4

}，（6分）
当B⊆A时，即-

p

4

≤-1，即p≥4，（10分）
此时x＜-

p

4

≤-1?x2-x-2＞0，（12分）
∴当p≥4时，4x+p＜0是x²-x-2＞0的充分条件．（14分）

点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，根据充要条件的定义，将问题转化为一个集合之间包含关系是判断是解答本题的关键．