(本小题14分)在数列
中,
=0,且对任意k
,
成等差数列,其公差为2k. (Ⅰ)证明
成等比数列;
(Ⅱ)求数列
的通项公式;
(Ⅲ)记
. 证明: 当
为偶数时, 有
.
解:(I)(5分)证明:由题设可知,
,
,
,
,
。从而
,所以
,
,
成等比数列。
(II)(5分)解:由题设可得
所以
.
由
,得
,从而
.
所以数列
的通项公式为
或写为
,
。
(III)(4分)证明:由(II)可知 当
为偶数时,
;
当
为奇数时,
.
易知
时,
. 不等式成立。
又当
为偶数且
时,
,从而
,不等式也成立。
综上,当
为偶数时,有
.
练习册系列答案
相关习题
科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分12分)
数列
满足:
(1)求数列
的通项公式;(2)设数列
的前n项和分别为A
n、B
n,问是否存在实数
,使得
为等差数列?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由。
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知数列
首项
,公比为
的等比数列,又
,常数
,数列
满足
,
(1)、求证
为等差数列;
(2)、若
是递减数列,求
的最小值;(参考数据:
)
(3)、是否存在正整数
,使
重新排列后成等比数列,若存在,求
的值,若不存在,说明理由。
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
已知实数
满足:
(其中
是虚数单位),若用
表示数列
的前
项的和,则
的最大值是( )
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
.函数
是定义在R上恒不为0的函数,对任意
都有
,
若
,则数列
的前n项和S
n的取值范围是
( )
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