Question

甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是

2

3

和

3

4

．假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．
（1）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击，问：乙恰好射击4次后；被中止射击的概率是多少；
（2）若共有三个目标靶，甲先对一目标射击，若甲没有射中，则乙再对目标补射，若乙射中，则二人对第二目标射击，若乙也没有射中，则停止射击．问：共射中两个目标的概率，并求射中目标靶的期望．

Answer 1

分析：（1）利用相互独立事件概率公式，可求以乙恰好射击4次后，被中止射击的概率；
（2）先求出甲乙二人射中目标靶的概率、共射中两个目标的概率，确定甲乙二人射中目标靶的个数，从而可求相应的概率，进而可得分布列与射中目标靶的期望．

解答：解：（1）记“乙恰好射击4次后，被中止射击”为事件A₂，由于各事件相互独立
故P(A2)=

1

4

×

1

4

×

3

4

×

1

4

+

1

4

×

1

4

×

3

4

×

3

4

=

3

64

所以乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是

3

64

．
（2）甲乙二人射中目标靶的概率为1-

1

3

×

1

4

=

11

12

，共射中两个目标的概率为

11

12

×

11

12

×

1

12

=

121

1728

．
甲乙二人射中目标靶的个数可能为0，1，2，3，则
P(ξ=0)=

1

3

×

1

4

=

1

12

，P(ξ=1)=

11

12

×

1

12

=

11

144

，P(ξ=2)=

121

1728

，P(ξ=3)=(

11

12

)3=

1331

1728

故分布列为

ξ	0	1	2	3
p	1 12	11 144	121 1728	1331 1728

∴Eξ=0×

1

12

+1×

11

144

+2×

121

1728

+3×

1331

1728

=

4367

1728

点评：本题考查相互独立事件的概率的乘法公式与n次重复试验中恰有k次发生的概率，考查随机变量的期望，解题的关键是明确事件之间的相互关系．