Question

若存在实数x满足不等式|x-3|+|x-5|＜m²-m，则实数m的取值范围为

（-∞，-1）∪（2，+∞）

．

Answer 1

分析：由题意可得m²-m应大于|x-3|+|x-5|的最小值，而由绝对值的意义可得|x-3|+|x-5|的最小值为2，故有m²-m＞2，由此解得实数m的取值范围．

解答：解：∵存在实数x满足不等式|x-3|+|x-5|＜m²-m，∴m²-m应大于|x-3|+|x-5|的最小值．
而由绝对值的意义可得|x-3|+|x-5|表示数轴上的x对应点到3和5对应点的距离之和，其最小值为2，
∴m²-m＞2，解得 m＜-1，或 m＞2，
故实数m的取值范围为 （-∞，-1）∪（2，+∞）．
故答案为（-∞，-1）∪（2，+∞）

点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．