【题目】如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1B1B为正方形,BB1C1C为菱形,B1CAC1
(Ⅰ)求证:平面AA1B1B面BB1C1C;
(Ⅱ)若D是CC1中点,ADB是二面角A-CC1-B的平面角,求直线AC1与平面ABC所成角的余弦值.
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【题目】用一个平面去截正方体,对于截面的边界,有以下图形:①钝角三角形;②直角梯形;③菱形;④正五边形;⑤正六边形.则不可能的图形的选项为( )
A.③④⑤
B.①②⑤
C.①②④
D.②③④
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【题目】如图,在梯形中, , , ,四边形为矩形,平面平面, .
(Ⅰ)求证: 平面;
(Ⅱ)点在线段上运动,设平面与平面所成锐二面角为,试求的最小值.
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【题目】关于平面向量,有下列四个命题:
①若 .
② =(1,1), =(2,x),若 与 平行,则x=2.
③非零向量 和 满足| |=| |=| |,则 与 的夹角为60°.
④点A(1,3),B(4,﹣1),与向量 同方向的单位向量为( ).
其中真命题的序号为 . (写出所有真命题的序号)
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【题目】某校从高一年级A,B两个班中各选出7名学生参加物理竞赛,他们的成绩(单位:分)的茎叶图如图所示,其中A班学生的平均分是85分
(1)求m的值,并计算A班7名学生成绩的方差s2;
(2)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,求至少有一名A班学生的概率.
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【题目】如图所示,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是梯形,AD∥BC,侧面ABB1A1为菱形,∠DAB=∠DAA1 .
(Ⅰ)求证:A1B⊥BC;
(Ⅱ)若AD=AB=3BC,∠A1AB=60°,点D在平面ABB1A1上的射影恰为线段A1B的中点,求平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的大小.
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【题目】已知椭圆 的左、右焦点分别为、, 为椭圆的右顶点, , 分别为椭圆的上、下顶点.线段的延长线与线段交于点,与椭圆交于点.(1)若椭圆的离心率为, 的面积为12,求椭圆的方程;(2)设 ,求实数的最小值.
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