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    设f（x）=1-2x2，g（x）=x2-2x，若F(x)=
    g(x)   f(x)≥g(x)
    f(x)   f(x)＜g(x)
    ，则F（x）的最大值为
     
    ．
    分析：求出F（x）的解析式，在每一段上分别求最大值，综合得结论．
    解答：解：有已知得F（x）=
    f(x)   ，x≤-
    1
    3
    x≥1
    g(x)     -
    1
    3
    ＜x＜1
    =
     1-2x2，x≤-
    1
    3
    x≥1
    x2-2x    -
    1
    3
    ＜x＜1
    ，y=1-2x2在x≤-
    1
    3
    上的最大值是
    7
    9
    ，在x≥3上的最大值是-1，y=x2-2x在-
    1
    3
    ＜ x＜1    上无最大值．
    故则F（x）的最大值为
    7
    9

    故答案为：
    7
    9
    ．
    点评：本题考查了分段函数值域的求法，在对每一段分别求最值，比较每一段的最值，最大的为整个函数的最大值，最小的为整个函数的最小值，考查运算能力，属中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=
    1+2x+3x•a3
    （其中a为实数），如果当x∈（-∞，1）时恒有f（x）＞0成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=
    1-2x(x＜0)
    2x-1(x≥0)
    ，则使f（x）=3成立的x值为
    -1或2
    -1或2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=min{2x+3，x2+1，11-3x}，则maxf（x）的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设f（x）=
    1+2x+3x•a
    3
    （其中a为实数），如果当x∈（-∞，1）时恒有f（x）＞0成立，求实数a的取值范围．

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