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(文)椭圆具有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A、B是它的焦点,长轴长为2a,焦距为2c,静放在点A的小球(小球的半径忽略不计)从点A沿直线出发,经椭圆壁反射后第一次回到点A时,小球经过的路程是______.
假设长轴在x轴,短轴在y轴,设A为左焦点,B是它的右焦点,以下分为三种情况:
(1)球从A沿x轴向左直线运动,碰到左顶点必然原路反弹,这时第一次回到A路程是2(a-c);
(2 )球从A沿x轴向右直线运动,碰到右顶点必然原路反弹,这时第一次回到A路程是2(a+c);
(3)球从A不沿x轴斜向上(或向下)运动,碰到椭圆上的点C,反弹后经过椭圆的另一个焦点B,再弹到椭圆上一点D,经D反弹后经过点A.
此时小球经过的路程是4a.
综上所述,从点A沿直线出发,经椭圆壁反射后第一次回到点A时,小球经过的路程是4a或2(a-c)或2(a+c).
故答案为:4a或2(a-c)或2(a+c).
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若点P在椭圆x2+2y2=2上,F1、F2分别是椭圆的两焦点,且∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积是______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的短轴长为4,F1F2分别是椭圆C的左,右焦点,直线y=x与椭圆C在第一象限内的交点为A,△AF1F2的面积为2
6
,点P(x0,y0),是椭圆C上的动点w.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若∠F1PF2为钝角,求点P的横坐标x0的取值范围;
(3)求
3
PF1+
2
PA的最小值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

AB是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的任意一条与x轴不垂直的弦,O是椭圆的中心,e为椭圆的离心率,M为AB的中点,则KAB•KOM的值为(  )
A.e-1B.1-eC.e2-1D.1-e2

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),c=
a2-b2
,圆(x-c)2+y2=c2与椭圆恰有两个公共点,则椭圆的离心率e的取值范围是______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设P为椭圆
x2
16
+
y2
9
=1
上的一点,F1、F2是椭圆的焦点,若|PF1|:|PF2|=3:1,则∠F1PF2的大小为(  )
A.30°B.60°C.90°D.120°

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若方程mx2+(2-m)y2=1表示焦点在x轴上的椭圆,则实数m的取值范围是(  )
A.(1,+∞)B.(0,2)C.(1,2)D.(0,1)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

过直线l:y=x+9上的一点P作一个长轴最短的椭圆,使其焦点为F1(-3,0),F2(3,0),则椭圆的方程为(  )
A.
x2
12
+
y2
3
=1
B.
x2
25
+
y2
16
=1
C.
x2
45
+
y2
36
=1
D.
x2
81
+
y2
72
=1

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的两个焦点是F1和F2,长轴是A1A2,P是椭圆上异于A1、A2的点,考虑如下四个命题:
①|PF1|-|A1F1|=|A1F2|-|PF2|;
②a-c<|PF1|<a+c;
③若b越接近于a,则离心率越接近于1;
④直线PA1与PA2的斜率之积等于-
b2
a2

其中正确的命题是(  )
A.①②④B.①②③C.②③④D.①④

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