Question

一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：

转速x（转/秒）	2	4	5	6	8
每小时生产有缺点的零件数y（件）	30	40	60	50	70

（1）画散点图；
（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；
（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（参考数值：

5

i

xiyi=1380，

5

i

xi2=145）

Answer 1

分析：（1）根据表格数据，可得散点图；
（2）先求出横标和纵标的平均数，代入求系数b的公式，利用最小二乘法得到系数，再根据公式求出a的值，写出线性回归方程，得到结果．
（3）允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个，即线性回归方程的预报值不大于89，写出不等式，解关于x的一次不等式，得到要求的机器允许的转数．

解答：解：（1）散点图如图；

（2）

.

x

=5，

.

y

=50，

5

i

xiyi=1380，

5

i

xi2=145
∴

?

b

=

1380-5×5×50

145-5×5×5

=6.5，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

=17.5
∴回归直线方程为：

?

y

=6.5x+17.5；
（3）由y≤89得6.5x+17.5≤89，解得x≤11
∴机器的运转速度应控制11转/秒内

点评：本题考查线性回归分析，考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，考查不等式的解法，是一个综合题目．