Question

已知圆x²+y²-6x-7=0与抛物线y²=2px（p＞0）的准线相切，则此抛物线的焦点坐标是

（1，0）

．

Answer 1

分析：先根据抛物线y²=2px （p＞0）表示出准线方程，然后根据抛物线y²=2px（p＞0）的准线与圆x²+y²-6x-7=0相切，可以得到圆心到准线的距离等于半径从而得到p的值，则抛物线的焦点坐标可得．

解答：解：圆方程：x²+y²-6x-7=0化为：（x-3）²+y²=16，
垂直于x轴的切线为：x=-1，x=7．
抛物线y²=2px（p＞0）的准线方程为x=-

p

2

，
因为抛物线y²=2px（p＞0）的准线与圆（x-3）²+y²=16相切，
所以-

p

2

=-1，解得p=2．
∴抛物线的焦点坐标为（1，0）
故答案为：（1，0）

点评：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，注意应用直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径．