Question

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD₁，AB，CC₁的中点，则异面直线A₁E与GF所成角为

 

．

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A₁E与GF所成角．

解答： 解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，
建立空间直角坐标系，
A₁（1，0，2），E（0，0，1），
G（0，2，1），F（1，1，0），

A1E

=（-1，0，-1），

GF

=（1，-1，-1），
设异面直线A₁E与GF所成角为θ，
cosθ=|cos＜

A1E

，

GF

＞|=

| A1E • GF |

| A1E |•| GF |

=0，
∴异面直线A₁E与GF所成角为90°．
故答案为：90°．

点评：本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力，解题时要注意向量法的合理运用．