Question

【题目】一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表所示.

转速x(转/秒)	16	14	12	8
每小时生产有缺损零件数y(个)	11	9	8	5

（1）作出散点图；
（2）如果y与x线性相关，求出回归直线方程；
（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？

Answer 1

【答案】
（1）解：作散点图如图所示．

（2）解：由散点图可知y与x线性相关，故可设回归直线方程为 ＝bx＋a.
可算得， ＝12.5， ＝8.25， ， ，
∴ ，a＝ －b ≈8.25－0.73×12.5＝－0.875.
∴所求回归直线方程为 ＝0.73x－0.875
（3）解：令 ＝10，得0.73x－0.875＝10，解得x≈15.
即机器的运转速度应控制在15转/秒内
【解析】（1）根据题目给出的数据可以作出散点图。
（2）由散点图可知y与x线性相关，通过设回归直线方程，由回归直线方程计算公式可以求出方程。
（3）通过令＝10,将其代入方程，可以解出x的值。