Question

15、求证：不交于同一个点的四条直线两两相交，则这四条直线共面．

Answer 1

分析：欲证四条直线共面，先由一些几何元素确定平面，再证其它的点、线都在这个平面内即可．

解答：解：（1）若三直线l₁、l₂、l₃交于一点A（如图），
则由点A与l₄确定一个平面α
A∈α，B∈α，AB?α，l₁?α，
同理可得l₂?α．、l₃?α，
∴l₁、l₂、l₃、l₄四点共面．
（2）若四直线无三线共点，设两直线交于一点，
如l₁∩l₂=A．，则l₁、l₂确定一个面α，则B∈α，C∈α?l₃?α．
同理l₄?α?四线共面．

点评：本小题主要考查平面的基本性质及推论、确定平面的条件、共面的证明方法等基础知识，考查空间想象力、化归与转化思想、分类讨论思想．属于基础题．